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Given: $A=\begin{bmatrix}
1 & -1 & 2\\
1 & -2 & -3
\end{bmatrix}$
Let $x=(x_1,x_2,x_3) \in R^3$ we obtain:
$\begin{bmatrix}
1 & -1 & 2\\
1 & -2 & -3
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
x_1-x_2+2x_3\\
x_1-2x_2-3x_3
\end{bmatrix} \\
T(x_1,x_2,x_3)=(x_1-x_2+2x_3,x_1-2x_2-3x_3)$
a) $x=(7,5,-1)$
$T(7,5,-1)=(7-5+2(-1),7-2.5-3(-1))=(0,0) \\
\rightarrow x \in Ker(T)$
b) $x=(-21,-15,2)$
$T(-21,-15,2)=(-21-(-15)+2(2),-21-2.(-15)-3(2))=(-2,3) \\
\rightarrow x \notin Ker(T)$
c) $x=(35,25,-5)$
$T(35,25,-5)=(35-25+2(-5),35-2.(25)-3(-5))=(0,0) \\
\rightarrow x \in Ker(T)$
