Answer
a. $2$
b. $ 22$
c. $ x^{2}+2$
d. $ x^{2}+10x+22$
e. $5$
f. $-2$
g. $ x+10$
h. $ x^4-6x^2+6$
Work Step by Step
Functions: $ f(x)=x+5$ and $ g(x)=x^{2}-3$
a. $ g(0)=-3$ and $ f(-3)=2$ so $ f(g(0))=2$
b. $ f(0)=5$ and $ g(5)=22$ so $ g(f(0))=22$
c. $ f(g(x))=x^{2}-3+5=x^{2}+2$
d. $ g(f(x))=(x+5)^{2}-3=x^{2}+10x+22$
e. $ f(-5)=-5+5=0$ so $ f(f(-5))=f(0)=0+5=5$
f. $ g(2)=2^2-3=1$ so $ g(g(2))=g(1)=1^2-3=-2$
g. $ f(f(x))=(x+5)+5=x+10$
h. $ g(g(x))=(x^2-3)^2-3=x^4-6x^2+9-3=x^4-6x^2+6$
