Answer
$T_{1}=20$
$T_{2}=27.5$
$T_{3}=30$
$T_{4}=22.5$
Work Step by Step
$4T_{1}-T_{2}-T_{4}=30$
$4T_{2}-T_{1}-T_{3}=60$
$4T_{3}-T_{2}-T_{4}=70$
$4T_{4}-T_{1}-T_{3}=40$
Rewrite system as an augmented matrix:
\begin{bmatrix}
4&-1&0&-1&30\\
-1&4&-1&0&60\\
0&-1&4&-1&70\\
-1&0&-1&4&40\\
\end{bmatrix}
Swap R1 and R4
\begin{bmatrix}
-1&0&-1&4&40\\
-1&4&-1&0&60\\
0&-1&4&-1&70\\
4&-1&0&-1&30\\
\end{bmatrix}
R2=R2-R1
R4=R4+4R1
\begin{bmatrix}
-1&0&-1&4&40\\
0&4&0&-4&20\\
0&-1&4&-1&70\\
0&-1&-4&15&190\\
\end{bmatrix}
R2=$\frac{1}{4}$R2
\begin{bmatrix}
-1&0&-1&4&40\\
0&1&0&-1&5\\
0&-1&4&-1&70\\
0&-1&-4&15&190\\
\end{bmatrix}
R3=R3+R2
R4=R4+R2
\begin{bmatrix}
-1&0&-1&4&40\\
0&1&0&-1&5\\
0&0&4&-2&75\\
0&0&-4&14&195\\
\end{bmatrix}
R4=R4+R3
\begin{bmatrix}
-1&0&-1&4&40\\
0&1&0&-1&5\\
0&0&4&-2&75\\
0&0&0&12&270\\
\end{bmatrix}
R4=$\frac{1}{12}$R4
\begin{bmatrix}
-1&0&-1&4&40\\
0&1&0&-1&5\\
0&0&4&-2&75\\
0&0&0&1&22.5\\
\end{bmatrix}
R3=R3+2R4
R2=R2+R4
R1=R1-4R4
\begin{bmatrix}
-1&0&-1&0&-50\\
0&1&0&0&27.5\\
0&0&4&0&120\\
0&0&0&1&22.5\\
\end{bmatrix}
R3=$\frac{1}{4}$R3
R1=R1+R3
\begin{bmatrix}
-1&0&0&0&-20\\
0&1&0&0&27.5\\
0&0&1&0&30\\
0&0&0&1&22.5\\
\end{bmatrix}
R1=-R1
\begin{bmatrix}
1&0&0&0&20\\
0&1&0&0&27.5\\
0&0&1&0&30\\
0&0&0&1&22.5\\
\end{bmatrix}
Solution:
$T_{1}=20$
$T_{2}=27.5$
$T_{3}=30$
$T_{4}=22.5$
