Answer
$cos^{-1}\dfrac{1}{3}\approx 70.53 ^\circ$
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$a_1=\lt 1,1,1 \gt$ and $a_2= \lt 1,-1,1 \gt$
$|a_1|=|a_2|=\sqrt {1+1+1}= \sqrt3$
$a_1a_2=|a_1||a_2| cos \theta$
$ cos \theta=\frac{\lt 1,1,1 \gt \cdot \lt 1,-1,1 \gt }{\sqrt3}$
$ cos \theta=\dfrac{1}{3}$
$\theta = cos^{-1}\dfrac{1}{3}\approx 70.53 ^\circ$
