Answer
(a) $A^c=\{x: -\infty\lt x\le0\ \cup\ 5\le x\lt\infty \}$
(b) $A\cap B=\{x: 3\le x\lt5 \}$
(c) $A\cup B=\{x: 0\lt x\le7 \}$
(d) $A\cap B^c=\{x: 0\lt x\lt3 \}$
(e) $A^c\cup B=\{x: -\infty\lt x\le0\ \cup\ 3\le x\lt\infty \}$
(f) $A^c\cap B^c=\{x: -\infty\lt x\le0\ \cup\ 7\lt x\lt\infty \}$
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Given
$S=\{x: 0\le x\le10 \}$
$A=\{x: 0\lt x\lt 5 \}$
$B=\{x: 3\le x\le7 \}$
We can find:
(a) $A^c=\{x: x\le0\} \cup\ \{x:x\ge 5 \}$
(b) $A\cap B=\{x: 3\le x\lt5 \}$
(c) $A\cup B=\{x: 0\lt x\le7 \}$
(d) $A\cap B^c=\{x: 0\lt x\lt3 \}$
(e) $A^c\cup B=\{x: -\infty\lt x\le0\} \cup\{x: 3\le x\lt\infty \}$
(f) $A^c\cap B^c=\{x: -\infty\lt x\le0\ \cup\ 7\lt x\lt\infty \}$
