Answer
$(i) \begin{bmatrix}
7\\
8\\
9
\end{bmatrix}$
$(ii) \begin{bmatrix}
2\\
5\\
8
\end{bmatrix}$
$(iii) \begin{bmatrix}
3\\
5\\
7
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
(i) $\begin{bmatrix}
4 & 1\\
5 & 1\\
6 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1\\
3
\end{bmatrix}$
$= 1 \begin{bmatrix}
4\\
5\\
6
\end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix}
1\\
1\\
1
\end{bmatrix}$
$= \begin{bmatrix}
1 \cdot 4 + 3 \cdot 1\\
1 \cdot 5 + 3 \cdot 1\\
1 \cdot 6 + 3 \cdot 1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
7\\
8\\
9
\end{bmatrix}$
(ii) $\begin{bmatrix}
1 & 2& 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0\\
1\\
0
\end{bmatrix}$
$= 0 \begin{bmatrix}
1\\
4\\
7
\end{bmatrix} + 1 \begin{bmatrix}
2\\
5\\
8
\end{bmatrix} + 0 \begin{bmatrix}
3\\
6\\
9
\end{bmatrix}$
$= \begin{bmatrix}
2\\
5\\
8
\end{bmatrix}$
(iii) $\begin{bmatrix}
4 & 3\\
6 & 6\\
8 & 9
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1/2\\
1/3
\end{bmatrix}$
$= 1/2 \begin{bmatrix}
4\\
6\\
8
\end{bmatrix} + 1/3 \begin{bmatrix}
3\\
6\\
9
\end{bmatrix}$
$= \begin{bmatrix}
2+1\\
3+2\\
4+3
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
3\\
5\\
7
\end{bmatrix}$
