Answer
(a) True
(b) False
(c) True
(d) False
Work Step by Step
$(a) (AB)_{i1} = \sum_{k} A_{ik}B_{k1}$
$= \sum_{k} A_{ik}B_{k3}$
$= (AB)_{i3}$
$(b) \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1\\
0 & 1 & -1\\
1 & 1 & 1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
2 & 3 & 1\\
1 & 2 & 0\\
1 & 1 & 1
\end{bmatrix}$
$(c) (AB)_{1j} = \sum_{k} A_{1k}B_{kj}$
$= \sum_{k} A_{3k}B_{kj}$
$= (AB)_{3j}$
$(d) \begin{bmatrix}
1 & 1\\
0 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 0\\
-1 & 1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0 & 1\\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
$ \begin{bmatrix}
1 & 0\\
-1 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 1\\
0 & 1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 1\\
-1 & 0
\end{bmatrix}$
