Answer
$(a) A = \begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}$
$(b) B = \begin{bmatrix}
2 & 4 \\
-1 & -2\end{bmatrix}$
$(c) C= \begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0\end{bmatrix} ; D = \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1\end{bmatrix}$
$(d) E = \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
-2 & -1\end{bmatrix} ; F = \begin{bmatrix}
1 & -1 \\
-2 & 2\end{bmatrix}$
Work Step by Step
$(a) A = \begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}$
$ A^2 = \begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix} = -I$
$(b) B = \begin{bmatrix}
2 & 4 \\
-1 & -2\end{bmatrix}$
$B^2 = \begin{bmatrix}
2 & 4 \\
-1 & -2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
2 & 4 \\
-1 & -2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0\end{bmatrix} = 0$
$(c) C= \begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0\end{bmatrix} ; D = \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1\end{bmatrix}$
$CD = \begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-1 & 1 \\
1 & 1\end{bmatrix}$
$DC = \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & -1 \\
-1 & -1\end{bmatrix}$
$\therefore CD = -DC$
$(d) E = \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
-2 & -1\end{bmatrix} ; F = \begin{bmatrix}
1 & -1 \\
-2 & 2\end{bmatrix}$
$EF = \begin{bmatrix}
2 & 1 \\
-2 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1 & -1 \\
-2 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0\end{bmatrix} = 0$
