Answer
$\mathrm{T}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ is not linear.
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$\mathrm{T}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{a}(\mathrm{x}+\mathrm{y})+\mathrm{b}$
$\mathrm{T}(\mathrm{x})+\mathrm{T}(\mathrm{y})=\mathrm{a}(\mathrm{x})+\mathrm{b}+\mathrm{a}(\mathrm{y})+\mathrm{b}$
so $\mathrm{T}(\mathrm{x}+\mathrm{y})$ is not $\mathrm{T}(\mathrm{x})+\mathrm{T}(\mathrm{y}),$ this means that $\mathrm{T}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ is not linear.
Also $\mathrm{T}(\mathrm{o})=\mathrm{a}(0)+\mathrm{b}$ with $\mathrm{b}$ is not $0 \mathrm{so} \mathrm{T}(0)$ is not 0
also means that $\mathrm{T}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ is not linear.
