Answer
$A=\begin{bmatrix}
0&-1\\
-1&0
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
$A=\begin{bmatrix}
T(e_1) & ... & T(e_n)\\
\end{bmatrix}$
$e_1=\begin{bmatrix}
1\\
0
\end{bmatrix}$ and $e_2=\begin{bmatrix}
0\\
1
\end{bmatrix}$
1. Reflect through vertical $x_2$ axis
$\begin{bmatrix}
-1&0\\
0&1
\end{bmatrix}(e_1)=\begin{bmatrix}
-1&0\\
0&1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1\\
0
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-1\\
0
\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}
-1&0\\
0&1
\end{bmatrix}(e_2)=\begin{bmatrix}
-1&0\\
0&1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
0\\
1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
0\\
1
\end{bmatrix}$
2. Rotate points by $\frac{\pi}{2}$ radians (counterclockwise)
$T(e_1)=\begin{bmatrix}
0&-1\\
1&0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
-1\\
0
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
0\\
-1
\end{bmatrix}$
$T(e_2)=\begin{bmatrix}
0&-1\\
1&0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
0\\
1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-1\\
0
\end{bmatrix}$
$A=\begin{bmatrix}
0&-1\\
-1&0
\end{bmatrix}$
