Answer
$\lim\limits_{x\to3}f(x)$ does not exist.
Work Step by Step
$\lim\limits_{x\to3^-}f(x)=\lim\limits_{x\to3^-}(x^2-4x+6)=(3^-)^2-4(3^-)+6=3.$
$\lim\limits_{x\to3^+}f(x)=\lim\limits_{x\to3^+}(-x^2+4x-2)=-(3^+)^2+4(3^+)-2=1.$
Since $\lim\limits_{x\to3^-}f(x)\ne\lim\limits_{x\to3^+}f(x)\to\lim\limits_{x\to3}f(x)$ does not exist.
