Answer
$\lim\limits_{x\to1}f(x)=2.$
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$\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=\lim\limits_{x\to1^-}(x^3+1)=(1^-)^3+1=2.$
$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=\lim\limits_{x\to1^+}(x+1)=(1^++1)=2.$
Since $\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=2\to \lim\limits_{x\to1}f(x)=2.$
