Phileas Fogg, un riche habitant de Londres et membre du Reform Club, a embauché un nouveau domestique, un Français nommé Passepartout. Alors qu'il se trouvait au Club, il parie aux membres qu'il peut faire le tour du monde en train et en bateau à vapeur en quatre-vingts jours. Comme on lui propose 20 000 livres s’il réussit son pari, Fogg accepte de relever le défi et va immédiatement chercher Passepartout pour partir voyager.
Au canal de Suez, Fogg doit prendre un bateau à vapeur pour se rendre à Bombay, en Inde. Cependant, un détective nommé Fix l'attend là-bas. Fix suit Fogg et Passepartout sur le paquebot Mongolia jusqu'en Inde, où il espère obtenir un mandat d'arrêt contre Fogg, suspecté d'avoir volé une banque.
Le bateau arrive à Bombay deux jours plus tôt que prévu, mais le mandat d'arrêt n'est pas encore arrivé. Souhaitant visiter la ville, Passepartout se perd et s’égare dans un temple hindou, ce qui lui est défendu car il est chrétien. Il entre dans le temple avec des chaussures, ce qui est aussi interdit. Il manque de peu d'être puni par les prêtres et, heureusement, parvient à temps à la gare pour prendre le train pour Calcutta.
Dans le train, Fogg et Passepartout rencontrent Sir Francis Cromarty, un Anglais vivant en Inde. Passepartout admire par la fenêtre les jungles sauvages de l'Inde, mais le train s'arrête soudainement. La voie ferrée n'est pas encore terminée, et les passagers doivent se rendre par leurs propres moyens jusqu'à la prochaine gare, 50 miles plus loin.
Dans un village voisin, Fogg achète un éléphant et engage un guide parsi pour le diriger. Ils campent une nuit et rencontrent une tribu indienne qui s'apprête à sacrifier une jeune femme, Aouda, dont le mari, un prince, vient de mourir. Passepartout se déguise en le prince mort et parvient à sauver la femme avant qu’elle ne soit brûlée vive.
Arrivés à Calcutta, Fogg et Passepartout sont immédiatement arrêtés. Ils pensent que c'est à cause de ce qu’il s’est passé avec Aouda, mais c’est en réalité parce que Passepartout a enfreint la loi en pénétrant dans le temple hindou à Bombay. Fogg paie une grosse somme d'argent en guise de caution et les deux hommes ainsi qu'Aouda embarquent sur un bateau à vapeur pour Hong Kong. Fix les suit, sachant que Hong Kong sera le dernier territoire britannique où il pourra arrêter Fogg.
Leur départ pour Yokohama est retardé en raison d'une tempête à Hong Kong, et le bateau qui devait les y conduire ne partira pas avant le lendemain au soir car il doit être réparé. Fix décide de tenter de s’entendre avec Passepartout, et l’emmène dans une taverne pour lui révéler la vraie nature de son maître. Cependant, Passepartout est loyal à Fogg et ne le croit pas coupable de vol. Fix est bien déterminé à retenir Fogg à Hong-Kong jusqu’à ce que le mandat arrive. Pour ce faire, il donne de l'opium à Passepartout, qui perd conscience et ne peut avertir son maître que le bateau partira finalement le matin suivant au lieu du soir suivant.
Le lendemain, Fogg se rend compte que Passepartout a disparu et que le bateau a déjà quitté le port. Il engage un marin pour se rendre à Shanghai et rattraper le bateau à vapeur qui ira jusqu’à Yokohama. Fix l'accompagne. Une tempête les retarde et leur bateau arrive à Shanghai lorsque le paquebot sort du port.
Pendant ce temps, Passepartout réussit à embarquer sur le navire pour Yokohama. Il est bouleversé lorsqu'il se rend compte qu'il a laissé son maître derrière lui. Une fois à Yokohama, il tente de joindre une troupe de cirque pour gagner de l'argent et pouvoir se nourrir mais Fogg le retrouve. A Shangai, ils parviennent à monter à bord du paquebot qui se dirige vers San Francisco.
Durant le voyage, Aouda développe des sentiments pour Fogg. À leur arrivée à San Francisco, ils montent dans un train qui les emmènera à New York, après avoir assisté à une altercation politique au cours de laquelle Fogg manque de se battre avec un Américain, le colonel Stamp Proctor. Alors qu’il traverse les vastes étendues américaines, le train rencontre un pont trop faible pour supporter son poids. Décision est prise de faire passer le train à toute vitesse : le pont s'effondre après leur passage, mais tous les personnages parviennent à s'en sortir indemnes.
Plus tard, une tribu d'Amérindiens Sioux attaque le train et parvient à capturer certains passagers, dont Passepartout, avant que des soldats ne les repoussent. Fogg se lance alors à la poursuite des Indiens, accompagné d'une armée de soldats à qui il a promis une récompense en échange de leur aide. Après un long moment, Fogg revient avec Passepartout indemne, mais le train est déjà reparti. Aouda et Fix sont descendus pour les attendre. Pour rattraper le train, ils parcourent la prairie enneigée en traîneau jusqu'à la prochaine gare.
Leur voyage continue en train jusqu'à New York, mais de nombreux retards les empêchent de prendre le bateau pour Liverpool, parti quarante-cinq minutes plus tôt. Prêt à tout pour gagner son pari, Fogg paie le propriétaire d'un cargo pour pouvoir monter à bord et aller jusqu’à Bordeaux. Une fois à bord, Fogg soudoie l'équipage et prend le contrôle du navire. Cependant, à cette vitesse, ils risquent de manquer de carburant avant d'atteindre leur destination. Pour maintenir leur vitesse, Fogg achète le navire pour une somme astronomique et le démantèle pour brûler des morceaux. Ils parviennent à atteindre Queenstown, en Irlande, où ils prennent un train pour Dublin puis des bateaux postaux pour Liverpool.
Dès que la troupe pose le pied sur le territoire anglais, Fix accuse Fogg d'avoir volé la Banque d'Angleterre et l'arrête. Il semble alors impossible que Fogg atteigne Londres à temps et gagne son pari. Heureusement, Fix apprend que le véritable voleur a été arrêté trois jours plus tôt. Il libère Fogg, qui se rend à Londres le plus rapidement possible. Ensemble, avec Aouda et Passepartout, ils embarquent dans un train express pour arriver plus rapidement. Malheureusement, ils entrent en gare à Londres quelques minutes trop tard et Fogg pense avoir perdu son pari.
Aouda avoue à Fogg qu’elle est amoureuse de lui, et Fogg lui demande de l’épouser. Ils prévoient de se marier le lendemain. Passepartout, chargé des préparatifs, se rend compte en parlant au révérend censé marier Fogg que le lendemain est en fait un dimanche et qu'ils ont gagné un jour en franchissant la ligne internationale de changement de date.
Fogg se précipite au Reform Club et arrive juste à temps pour gagner son pari, et surtout récupérer sa fortune. Finalement, il réalise que la plus grande réussite de ce voyage est d’avoir trouvé l’amour aux côtés d’Aouda.
