Answer
$\sqrt{5}$ $,$ $3$ and $5$ satisfy the inequality
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$-2\le3-x\lt2$ $;$ $S=\{-5,-1,0,\frac{2}{3},\frac{5}{6},1,\sqrt{5},3,5\}$
$x=-5$
$-2\le3-(-5)\lt2$
$-2\le3+5\lt2$
$-2\le8\lt2$ False
$x=-1$
$-2\le3-(-1)\lt2$
$-2\le3+1\lt2$
$-2\le4\lt2$ False
$x=0$
$-2\le3-0\lt2$
$-2\le3\lt2$ False
$x=\dfrac{2}{3}$
$-2\le3-\dfrac{2}{3}\lt2$
$-2\le\dfrac{7}{3}\lt2$ False
$x=\dfrac{5}{6}$
$-2\le3-\dfrac{5}{6}\lt2$
$-2\le\dfrac{13}{6}\lt2$ False
$x=1$
$-2\le3-1\lt2$
$-2\le2\lt2$ False
$x=\sqrt{5}$
$-2\le3-\sqrt{5}\lt2$
$-2\le0.7639\lt2$ True
$x=3$
$-2\le3-3\lt2$
$-2\le0\lt2$ True
$x=5$
$-2\le3-5\lt2$
$-2\le-2\lt2$ True
