Anne la de Tejados Verdes es la historia de una pequeña niña huérfana, Anne, que es enviada por equivocación a la casa de campo de una pareja de hermanos mayor que desea adoptar un niño para trabajar en su granja, en Avonlea, una región de la Isla del Príncipe Eduardo. Luego de que la pareja de hermanos conocen a Anne, deciden quedársela. La niña rápidamente transforma la granja en su hogar y su espíritu sensible pronto hechiza a la pareja de hermanos, quienes comienzan a verla como a una hija.
Anne lucha para adaptarse a la vida en Avonlea, y a menudo se generan conflictos con su madre adoptiva y con otras mujeres de la localidad, ya que tiene problemas al tratar de comportarse como "una señorita" y de soportar las reglas de etiqueta y las expectativas sociales que se tienen sobre ella. Por ejemplo, en una ocasión le grita a una de sus vecinas, la señora Rachel Lynde, cuando ella se burla de su cabello colorado.
Anne es conocida por su imaginación desbordante, su naturaleza dramática, su romanticismo y su propensión a inventar historias extravagantes. Antes de llegar a Avonlea, Anne inventaba amigas imaginarias con quienes jugar en el orfanato. Una vez instalada en Tejados Verdes, se hace amiga de su vecina, Diana, y comienza a ir a la escuela de Avonlea. Tras servir accidentalmente vino a Diana en lugar de jugo de frambuesas, la madre de Diana prohíbe que las niñas sigan frecuentándose, lo que para Anne es desolador. Sin embargo, la pelirroja rápidamente se redime al salvar a la pequeña hermana de Diana, que sufre de garrotillo.
Anne también tiene una buena cantidad de conflictos con otros compañeros de clases, incluido su conflicto permanente con Gilbert, un compañero que se burla de su cabello pelirrojo. Como Gilbert y Anne son los dos estudiantes más inteligentes de la escuela, entre ellos se desarrolla una rivalidad que se sostiene a lo largo de la novela. Gracias a su inteligencia, los dos consiguen un lugar en la prestigiosa Academia de la Reina, y allí logran desarrollar una relación mucho más amistosa, aunque algo de su rivalidad persiste. Mientras están en la Academia, Anne se esfuerza mucho en sus estudios y obtiene la Beca Avery, con lo que podría pagar los cuatro años de universidad si quisiera inscribirse. Sin embargo, su padre adoptivo, Matthew, muere de un ataque al corazón y Marilla, su madre adoptiva, comienza a perder la vista rápidamente. En lugar de ir a la Universidad y prepararse para obtener su título, Anne decide quedarse en Tejados Verdes y ayudar a Marilla con la granja.
Al enterarse de la situación de Anne, Gilbert sacrifica su trabajo como maestro de la escuela de Avonlea, así la joven pelirroja puede enseñar allí mientras permanece cerca de Marilla y de Tejados Verdes. En ese tiempo, Anne y Gilbert se transforman en íntimos amigos y Anne comienza a preocuparse por su futuro, a pesar de los obstáculos que ha atravesado y los que aún deberá sortear.
