Answer
$\frac{x^{2}+2x+1}{x^{4}+8x^{3}+24x^{2}+32x+16}$
Work Step by Step
$\frac{(x+1)^{2}(x+2)^{3}-(x+1)^{3}(x+2)^{2}}{(x+2)^{6}}=\frac{(x+2)^{2}(x+1)^{2}(x+2-(x+1))}{(x+2)^{6}}=\frac{(x+1)^{2}}{(x+2)^{4}}=\frac{x^{2}+2x+1}{(x^{2}+4x+4)(x^{2}+4x+4)}=\frac{x^{2}+2x+1}{x^{4}+8x^{3}+24x^{2}+32x+16}$
