Answer
$\Theta \;=\;97^\circ 25^{'}$
Work Step by Step
$u=[1\;,2\;,3\;,4]\;\;\;\;\;\;\;\;\;v=\;[-3\;,1\;,2\;,-2]\\\\$
$cos \;\Theta\;=\frac{u\;.\;v}{\left \| u \right \|\;.\;\left \| v \right \|} \\\\$
$u\;.v\;=\;(1)(-3)\;+\;(2)(1)\;+\;(3)(2)\;+\;(4)(-2)\;=\;-3\\\\$
$\left \| u \right \|\;=\;\sqrt{(1)^2\;+(2)^2\;+(3)^2\;+(4)^2}\;=\;\sqrt{30}\\\\$
$\left \| v \right \|\;=\;\sqrt{(-3)^2\;+(1)^2\;+(2)^2\;+(-2)^2}\;=\;3\sqrt{2}\\\\$
$cos \;\Theta\;=\frac{u\;.\;v}{\left \| u \right \|\;.\;\left \| v \right \|}\;=\;\frac{-3}{(\sqrt{30})(3\sqrt{2})}\\\\$
$cos \;\Theta\;=\frac{-\sqrt{60}}{60}\\\\$
$\Theta \;=\;cos^{-1}(\frac{-\sqrt{60}}{60})\;=\;97^\circ 25^{'}$
