La acción de El zoo de cristal tiene lugar en el departamento de la familia Wingfield, en Saint Louis, Estados Unidos, en la década de 1930. Los hechos de la obra están teñidos por el recuerdo: Tom Wingfield es el narrador y protagonista de la obra, y se ubica en la escalera de incendios del edificio para dirigir sus monólogos a público. El narrador habla desde un presente cuya fecha no se explicita, pero que parece remitir a la época en que se estrena la obra por primera vez (1944, 1945), ya que Tom constantemente hace referencias indirectas a una atmósfera de violencia producto de la Segunda Guerra Mundial.
La acción de la obra se centra en Tom, su madre, Amanda, y su hermana, Laura. En la década de 1930 ellos viven juntos en un pequeño departamento. El padre abandonó a la familia años atrás, y ahora Tom es el sostén económico de la casa. Es poeta, pero trabaja en una zapatería durante el día y desaparece cada noche para ir al cine. Amanda es una madre que quiere a sus hijos, pero sus constantes intromisiones vuelven difícil su relación con Tom, que ya es un muchacho adulto y que carga sobre sus hombros la responsabilidad de sostener a toda la familia. Laura es una muchacha aterrorizada, terriblemente tímida y muy frágil. Además, tiene una pierna tullida, y no sale de la casa salvo que deba hacerlo. Pasa su tiempo encargándose de su zoo de cristal, una colección de animalitos tan frágiles como ella.
Amanda sueña constantemente con los años remotos en los que era una joven belleza sureña, requerida por numerosos pretendientes. Inscribió a su hija en clases de dactilografía en la escuela comercial Rubicam, esperando que una carrera de negocios pueda ayudar a Laura a mantenerse a sí misma, pero descubre que Laura dejó de asistir a clases tiempo atrás, aterrorizada por un examen. Ante la noticia, Amanda renuncia a la idea de que Laura siga una carrera y pone sus esperanzas en encontrarle un marido que pueda mantenerla.
La relación entre Amanda y Tom es difícil. Tom quiere ser libre -como su padre-, huyendo de esa casa y desenvolviéndose en el mundo exterior. Se queda allí por la responsabilidad que siente respecto a su familia, pero las insistencias de su madre y la frágil idiosincracia de su hermana hacen del departamento un lugar cada vez más deprimente y opresivo. Además, Tom odia su trabajo. Su única vía de escape yace en ir al cine casi todas las noches, pero esa costumbre preocupa y enoja a Amanda, quien teme que su hijo se vuelva un alcohólico sin trabajo. Tom y Amanda discuten constantemente, y la situación en la casa se vuelve cada vez más intolerable.
Amanda, percibiendo que Tom quiere irse, intenta hacer un trato con él: puede dejarlas una vez que consigan un marido para Laura, es decir, alguien que pueda sustituir a Tom en su calidad de soporte económico. Amanda le pide a Tom que lleve a casa a un candidato para que conozca a Laura. Él invita entonces a Jim O’Connor, un joven empleado en la zapatería con ambiciones de ascenso social. Es un chico extrovertido y entusiasta, de quien Laura estuvo enamorada en el secundario. En efecto, Jim habla con Laura, en una situación que se vuelve de mutuo coqueteo, hasta que finalmente él la besa. Luego, algo arrepentido, admite que está comprometido con otra muchacha y que, por lo tanto, no podrá volver a ver a Laura. Para la frágil chica, la noticia es devastadora.
Amanda se enfurece cuando Jim se va y acusa a Tom de jugarle una cruel broma a su familia. Ambos mantienen una pelea final, que termina con la partida de Tom de la casa. En su monólogo de cierre, Tom admite que nunca pudo escapar de la memoria de su hermana. A pesar de haberla abandonado años atrás, su recuerdo lo sigue persiguiendo.
