La obra tiene lugar después de la Segunda Guerra Mundial, en Nueva Orleans. Toda la acción sucede en el departamento de los Kowalski, ubicado en un barrio francés de bajos recursos. Allí, Stella, una joven embarazada, vive con su marido, Stanley Kowalski, ex sargento proveniente de una familia obrera. Es verano y el calor es opresivo.
Blanche Dubois, la hermana mayor de Stella, llega inesperadamente, trayendo una valija con todo lo que tiene. A Blanche la sorprende, para mal, que su hermana viva en ese vecindario y en esa casa. De todos modos, ambas se alegran al verse. Pero Blanche tiene malas noticias: Belle Rêve, la mansión familiar, se perdió. Blanche había quedado al cuidado de todos los viejos miembros de la familia, que iban muriendo, mientras que Stella se había ido para hacer su propia vida. Blanche siente cierto resentimiento por el hecho de que su hermana haya abandonado a la familia. Más adelante sabemos que Blanche se ha casado una vez, cuando era muy joven, pero luego su marido falleció.
Desde el primer encuentro con Stanley, el marido de su hermana, Blanche se siente incómoda. Stanley inicialmente desconfía de Blanche, y piensa que ella engañó a Stella aprovechándose de la venta de Belle Rêve. De todos modos, pronto Blanche muestra los papeles y se evidencia que no hubo ninguna estafa.
Sin embargo, la tensión entre ambos continúa. Blanche toma largos baños, critica la calidad del departamento e irrita a Stanley. La brutalidad en los modos de Stanley también molestan a Blanche, ya que él no hace ningún esfuerzo por ser amable con ella. Una noche, mientras juega al póker y bebe con sus amigos, Stanley arroja por la ventana la radio que escuchaban las hermanas y luego, en respuesta a los reproches de su mujer, le pega a Stella. Ambas mujeres se refugian arriba, en la casa de los vecinos, pero pronto Stella vuelve con Stanley. Blanche no puede comprender a su hermana ni la relación destructiva que mantiene con su marido. Esa misma noche Blanche conoce a Mitch, el más sensible de los amigos de Stanley, y sienten atracción el uno por el otro. En una de sus salidas, ella le cuenta su recuerdo más doloroso, que es de la noche en que su joven marido, a quien ella amaba, se suicidó. Poco antes, ese mismo día, ella lo había sorprendido con un hombre en la cama.
Al día siguiente, Stanley escucha a escondidas que Blanche le dice cosas horribles sobre él a Stella. Desde ese momento, todo lo que hace Stanley se orienta a destruir a Blanche. Por su parte, ella tiene un oscuro pasado que mantiene oculto. Luego de perder Belle Rêve, se sentía profundamente sola y se refugió con extraños, con quienes mantenía intimidad en una habitación de hotel. Sus numerosos encuentros amorosos destruyeron su reputación en el pueblo, Laurel. Perdió su trabajo de profesora de literatura en el secundario y luego fue directamente expulsada del lugar.
Las tensiones crecen, en el departamento de los Kowalski, durante semanas. Blanche y Stanley mantienen una enemistad que Blanche, sin embargo, intenta sortear con ironía y gracia, además de refugiarse en el alcohol. Stanley, mientras tanto, investiga el pasado de Blanche y le cuenta lo que sabe a Mitch. Blanche se había presentado ante Mitch como una muchacha recatada, con el fin de obtener su respeto y una propuesta de casamiento, que consigue. Pero todo se arruina cuando Stanley le cuenta a su amigo lo que sabe sobre el pasado de Blanche. En la cena por el cumpleaños de Blanche, Mitch no se presenta, y luego Stanley le da a Blanche un pasaje en autobús de regreso a Laurel. Ella queda devastada y se encierra en el baño a llorar. Stella discute con su marido hasta que empieza a sentir dolor y ambos van al hospital: el bebé está llegando. Mitch se presenta horas más tarde en el departamento, cuando Blanche ya ha tomado mucho, y la confronta respecto de su pasado. Blanche dice que no le ha mentido, pero que a ella no le gusta el realismo sino la magia. Ella le da todos los crudos detalles de sus recuerdos de la muerte de sus familiares, y también de sus amoríos, uno de los cuales fue con un jovencito. Su relato se confunde con voces de la calle y ella se pierde en una discusión consigo misma. Mitch no solo la ofende intentando forzarla a tener sexo, sino que además le dice que ya no se casará con ella, porque no es lo suficientemente pura. Ella lo echa de la casa.
Horas después, Blanche está alcoholizada y disfrazada con sus joyas, perdida en una ensoñación. Stanley vuelve a la casa mientras el trabajo de parto de Stella continúa. Blanche y Stanley se enfrentan, él destruye lo poco que queda de ella, y luego la abusa sexualmente.
Semanas después, los varones juegan al póker en la casa. Blanche sufrió un colapso mental. Le contó a su hermana que Stanley la violó, pero Stella se convenció a sí misma de que eso no podía ser verdad. Blanche se baña y se viste porque le dijeron que se iba de viaje al campo para descansar. Llegan los médicos para llevarla a un asilo para enfermos mentales. Ella se da cuenta e intenta escapar, pero la enfermera la fuerza. Luego, ella acepta ir de la mano del médico, como si fuera su galán, y sale. Mitch y Stanley se pelean, pero luego el juego de póker continúa, como si nada hubiera pasado.
